Question

（2012•煙臺二模）設(shè)向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₂，b₂），定義一種向量

a

?

b

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₂，a₂b₂）．已知

m

=(2，

1

2

)，

n

=(

π

3

，0)，點(diǎn)，（x，y）在y=sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值為（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)新定義求出向量

OQ

的坐標(biāo)，然后將Q的坐標(biāo)代入y=f（x），從而可求出f（x）的解析式，最后求出最大值即可．

解答：解：由題意可知

OP

=（x，sinx），

m

=(2，

1

2

)，

n

=(

π

3

，0)，
根據(jù)新定義可知

OQ

=

m

?

OP

+

n

=（2x，

sinx

2

）+(

π

3

，0)=（2x+

π

3

，

sinx

2

）
而點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)
∴f（2x+

π

3

）=

sinx

2

則f（x）=

1

2

sin（

x

2

-

π

6

）
∴y=f（x）的最大值為

1

2

故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及函數(shù)最值的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．