【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）當時，求函數(shù)的值域．

【答案】（1）奇函數(shù)，（2）.

【解析】

試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性，從兩個方面入手，一要判斷定義域，若定義域不關于原點對稱，則函數(shù)就為非奇非偶函數(shù)，二在函數(shù)定義域關于原點對稱前提下，判斷與的關系，如只相等，則為偶函數(shù)，如只相反，則為奇函數(shù)，如既相等又相反，則既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)，如既不相等又不相反，則為非奇非偶函數(shù)，本題定義域為R，研究與的關系時需將負指數(shù)化為對應正指數(shù)的倒數(shù)，（2）研究函數(shù)的值域，一要看函數(shù)解析式的結構，本題是可化為型，二是結合定義域利用函數(shù)單調性求值域.

試題解析：（1）∵，

， 4分

∴是奇函數(shù)． 5分

（2）令，則． 7分

∵，∴，∴，∴，

所以的值域是． 10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為： 。

（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；

（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；

（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩定點A、B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來研究與此相關的一個問題．已知圓：x2+y2=1和點 ，點B（1，1），M為圓O上動點，則2|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點（0，2）的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為 的橢圓C相交于A、B兩點，直線 過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱．
（1）求直線l的方程；
（2）求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓柱的母線， 是的直徑， 是底面圓周上異于的任意一點， ， .

（1）求證：

（2）當三棱錐的體積最大時，求與平面所成角的大�。�

（3）上是否存在一點，使二面角的平面角為45°？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的離心率為e，經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為k，且e≥ k．
（1）求m的取值范圍；
（2）設條件p：e≥ k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中點．

（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， 在線段上， ， .

（1）求證： ；

（2）試探究：在上是否存在點，滿足平面，若存在，請指出點的位置，并給出證明；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案