【題目】已知圓，某拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于， 兩點(diǎn)，交此拋物線于， 兩點(diǎn)，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）拋物線的方程為 （2）存在滿足要求的直線，其方程為或

【解析】試題分析：（1）圓方程可化為可化為 圓心的坐標(biāo)為， 拋物線的方程為；（2）由等差數(shù)列性質(zhì)可得

，再由， ， 存在滿足要求的直線，其方程為或.

試題解析：

（1）可化為，

根據(jù)已知拋物線的方程為（）.

∵圓心的坐標(biāo)為，∴，解得.

∴拋物線的方程為.

（2）∵是與的等差中項(xiàng)，圓的半徑為2，∴.

∴.

由題知，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為，

設(shè)， ，

由，得， ，

故， .

∵

∴

由，解得.

∴存在滿足要求的直線，其方程為或

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（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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