14、已知△ABC中，∠BAC=90°，P為平面ABC外一點且PA=PB=PC，則二面角PBC-BC-ABC的大小是
90°
．
分析：根據(jù)P為平面ABC外一點且PA=PB=PC可知點P在底面上的投影必經(jīng)過BC中點，從而平面PBC垂直于平面ABC，即可求出所求．
解答：解：若P是ABC平面上一點，則P為ABC的內(nèi)心，即BC的中點，
而P在ABC平面外，則P必在平面ABC的經(jīng)過BC中點的垂線上，
因此平面PBC垂直于平面ABC
∴二面角PBC-BC-ABC的大小是90°
故答案為：90°．
點評：本題主要考查三角形的內(nèi)心以及二面角的平面角及求法，解決本題的關(guān)鍵就是理解點P在底面上的投影是底面三角形的內(nèi)心，同時考查了空間想象能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，b=2，c=
3
，三角形面積S=
3
2
，則A等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，則此三角形解的情況是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知△ABC中，∠B=60°，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為多少？
（理科）在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，且2cos（A+B）=1，求：
（1）∠C的度數(shù)；
（2）AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）已知△ABC中，B=C=
2π
5
，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
π
5
，求AC邊上的中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知△ABC中，∠B=
π
3
，AC=
3
，BC=1，則∠A=
π
6
π
6
．

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