已知直線l:y=k(x+2
2
)與圓O:x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),三角形ABO的面積為S.
(Ⅰ)試將S表示成的函數(shù)S(k),并求出它的定義域;
(Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值時(shí)k的值.
分析:(Ⅰ)先求出原點(diǎn)到直線的距離,并利用弦長公式求出弦長,代入三角形的面積公式進(jìn)行化簡.
(Ⅱ)換元后把函數(shù)S的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行配方,求出函數(shù)的最值,注意換元后變量范圍的改變.
解答:解:(Ⅰ)直線l方程kx-y+2
2
k=0(k≠0)
,
原點(diǎn)O到l的距離為|oc|=
2
2
|k|
1+k2
(3分)
弦長|AB|=2
|OA|2-|OC|2
=2
4-
8K2
1+K2
(5分)
•ABO面積S=
1
2
|AB||OC|=
4
2
K2(1-K2)
1+K2

∵|AB|>0,∴-1<K<1(K≠0),•
S(k)=
4
2
k2(1-k2)
1+k2
(-1<k<1且K≠0)(8分),
(Ⅱ) 令 
1
1+k2
=t,
1
2
<t<1


S(k)=
4
2
k2(1-k2)
1+k2
=4
2
-2t2+3t-1
=4
2
-2(t-
3
4
)
2
+
1
8

∴當(dāng)t=
3
4
時(shí),
1
1+k2
=
3
4
,k2=
1
3
,k=±
3
3
時(shí),Smax=2(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用,以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值,注意換元中變量范圍的改變.
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已知直線l:y=k(x-5)及圓C:x2+y2=16.
(1)若直線l與圓C相切,求k的值;
(2)若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn),求當(dāng)k變動(dòng)時(shí),弦AB的中點(diǎn)的軌跡.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:y=k(x-2)(k>0)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),若
AF
=2
FB
,則k的值是(  )
A、
1
3
B、
2
2
3
C、2
2
D、
2
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x.
(1)當(dāng)k為何值時(shí),直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn).
(2)當(dāng)k為何值時(shí),直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:y=k(x+2
2
)
交橢圓x2+9y2=9于A、B兩點(diǎn),若|AB|=2,則k的值為( 。

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