Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）則第五個頂點的坐標可能為（　�。�

• A、（1，1，1）
• B、（1，1，

  2

  ）
• C、（1，1，

  3

  ）
• D、（2，2，

  3

  ）

Answer 1

分析：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，根據(jù)四個點的坐標關系確定第5個點的坐標即可．

解答：解：由三視圖可知該幾何體為正四棱錐，該幾何體的四個頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），
設A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
則AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，
∴這四個點為正四棱錐的底面正方形的坐標，
設頂點為P（a，b，c），
則P點在xoy面的射影為底面正方形的中心O'（1，1，0），
即a=1，b=1，
由正視圖是正三角形，∴四棱錐側面的斜高為2，則四棱錐的高為

3

，
即c=

3

，
∴P點的坐標為（1，1，

3

），
故第五個頂點的坐標為（1，1，

3

），
故選：C．

點評：本題主要考查三視圖的識別和應用，利用三視圖確定該幾何體為正四棱錐是解決本題的關鍵，然后根據(jù)坐標關系即可確定第5個頂點的坐標，考查學生的空間想象能力．