Question

當點P在曲線y=sinx（x∈（0，π））上移動時，曲線在P處切線的傾斜角的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   ∪

Answer 1

D
分析：先求出y′，然后設直線的傾斜角為α，則tanα=y′，然后根據(jù)x的范圍得到y(tǒng)′的范圍即tanα的范圍，根據(jù)正切函數(shù)的圖象及增減性得到α的范圍即可．
解答：解：設該切線的傾斜角為α，則tanα=y′=cosx，
因為x∈（0，π），所以cosx∈（-1，1）
根據(jù)直線傾斜角的范圍為（0，π）和正切函數(shù)的圖象及單點區(qū)間，
利用圖象可得：α∈[0，）∪（，π）
故選D
點評：此題考查學生會利用數(shù)形結合求直線的傾斜角，會求正切函數(shù)的值域，會求函數(shù)的導函數(shù)，做題時利用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決實際問題．