在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點(diǎn)，


 
  （1）求證：B1C∥平面A1BD；

  （2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B—A1C1—D的余弦值.
（1）證明見解析 （2）
（1）連結(jié)AB1交于A1B于點(diǎn)E，連結(jié)ED.
∵側(cè)面ABB1A1是正方形  ∴E是AB1的中點(diǎn)
又∵D是AC的中點(diǎn)  ∴ED∥B1C
∴B1C∥平面A1BD………………4分
（2）取A1C1的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，則DG⊥A1C1
∵AB=BC   ∴BD⊥AC  ∴BD⊥平面A1C1D
∴BG⊥A1C1
∴∠BGD為二面角B—A1C1—D的平面角………………8分
∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥BD，又∵CC1⊥平面ABCD，且AC1在平面ABC的射影為AC，∴AC⊥BD
∵AB=BC且D為AC中點(diǎn)，∴AB⊥BC  且BD=AB
又∵DG=A1A=AB
∴BG=AB    ∴……………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn).
（1）證明PA//平面BDE；              
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長(zhǎng)都相等，D、E分別為AC1，BB1的中點(diǎn)。（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，平面ABD和平面的交線為MN.
�。á瘢┰囎C明；
　（Ⅱ）若直線AD與側(cè)面所成的角為，試求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體，為棱
的中點(diǎn)．
（1）求證：
（2）求三棱錐的體積；
（3）求證：平面． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長(zhǎng)為l，點(diǎn)F為的中點(diǎn)．

(I)                      （I）證明：∥平面AFC；．
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大�。�






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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體
，求所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為a的正
三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)。


 
        （I）求異面直線PA與DE所成的角；

        （II）求點(diǎn)D到面PAB的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正方形所在平面外一點(diǎn)平面，且分別是線段的中點(diǎn)。w.                            （Ｉ）求證：平面；

（II）求證：平面平面；
（III）求異面直線與所成角的大小。

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同步練習(xí)冊(cè)答案