設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且。其中為實(shí)常數(shù)，且。
（1）求證：是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的
通項(xiàng)公式；
（3）若時(shí)，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由。

解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，
故為不為0的常數(shù)，且由可得：，
∴是等比數(shù)列�！�4分
（2）由，且時(shí)，，
得，∴是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
∴，故�！�9分
（3）由已知，∴
相減得：，
∴，………12分
，遞增，∴，
對(duì)均成立，∴∴，又，∴最大值為7�！�14分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年內(nèi)江市一模） (12分) 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且

（1）求的通項(xiàng)公式；

 （2）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省安慶一中高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本題滿分 13分）
集合為集合的個(gè)不同的子集，對(duì)于任意不大于的正整數(shù)滿足下列條件：
①，且每一個(gè)至少含有三個(gè)元素；
②的充要條件是（其中）。
為了表示這些子集，作行列的數(shù)表（即數(shù)表），規(guī)定第行第列數(shù)為：。
（1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合，請(qǐng)完成下面數(shù)表（填符合題意的一種即可）；

（2）用含的代數(shù)式表示數(shù)表中1的個(gè)數(shù)，并證明；
（3）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，證明不等式：對(duì)任何正整數(shù)都成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高一下學(xué)期期末試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且。其中為實(shí)常數(shù)，且。

（1） 求證：是等比數(shù)列；

（2） 若數(shù)列的公比滿足且，求的

通項(xiàng)公式；

（3）若時(shí)，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,且(3,其中m為常數(shù),m

（1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）若數(shù)列的公比q=f(m),數(shù)列滿足求證:為等差數(shù)列,并求．

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