設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)．

(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為x，從集合Q中取隨機(jī)取一個數(shù)作為y，求M點(diǎn)落在y軸的概率；

(2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：

，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率

 

【答案】

(1)記“M點(diǎn)落在y軸”為事件A.

M點(diǎn)的組成情況共4×3＝12種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型．

其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3處．

∴P(A)＝＝.

(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型．該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12.

而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域

由不等式組表示的區(qū)域，其圖形如右圖中的三角形OAD(陰影部分)．

又直線x＋2y－3＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)、D，

∴三角形OAD的面積為

S1＝×3×＝.

∴所求事件的概率為P＝＝＝.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，已知B（-
2
，0)，C(
2
，0)，內(nèi)切圓圓心I（1，t）．設(shè)A點(diǎn)的軌跡為L
（1）求L的方程；
（2）過點(diǎn)C作直線m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M、N，問在x軸上是否存在一個異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q．使
QM
•
QC
|
QM
|
=
QN
•
QC
|
QN
|
對任意的直線m都成立？若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-ax2（a＞0，x＞0），該函數(shù)圖象在點(diǎn)P（x0，1-ax02） 處的切線為l，設(shè)切線l 分別交x 軸和y 軸于兩點(diǎn)M和N．
（1）將△MON （O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S 表示為x0 的函數(shù)S（x0）；
（2）若在x0=1處，S（x0）取得最小值，求此時a的值及S（x0）的最小值；
（3）若記M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），函數(shù)y=f（x） 的圖象與x軸交于點(diǎn)T（t，0），則m與t的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的不動點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點(diǎn)，則不動點(diǎn)的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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（1）將△MON （O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S 表示為x 的函數(shù)S（x）；
（2）若在x=1處，S（x）取得最小值，求此時a的值及S（x）的最小值；
（3）若記M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），函數(shù)y=f（x） 的圖象與x軸交于點(diǎn)T（t，0），則m與t的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

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