【題目】如圖,四棱錐中,,,.

1)證明:平面

2)若中點(diǎn),求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)由平面可得出,再由得出,再利用線面垂直的判定定理可得出結(jié)論;

2)計(jì)算出,然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以、過點(diǎn)且垂直于的直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可計(jì)算出二面角的余弦值.

1平面平面,,

,,平面;

2)取的中點(diǎn),連接

,且,,

所以,四邊形為平行四邊形,,

,,則是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以、、過點(diǎn)且垂直于的直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

、、、、,

設(shè)平面的法向量為,,

,令,則,則

易知平面的一個(gè)法向量為,,

由圖形可知,二面角為銳角,它的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ab為實(shí)數(shù),函數(shù).

1)已知,討論的奇偶性;

2)若,①若,求上的值域;

②若,解關(guān)于x的不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=若函數(shù)f (x)的圖象與直線yx有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值集合為________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在寬為的路邊安裝路燈,燈柱高為,燈桿是半徑為的圓的一段劣。窡舨捎缅F形燈罩,燈罩頂到路面的距離為,到燈柱所在直線的距離為.設(shè)為燈罩軸線與路面的交點(diǎn),圓心在線段上.

(1)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)恰好在路面中線上?

(2)記圓心在路面上的射影為,且在線段上,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是____________

;

平面;

③三棱錐的體積為定值;

④異面直線所成的角為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,若的夾角為,則直線與圓的位置關(guān)系是(

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本(萬(wàn)元)與該月產(chǎn)量(萬(wàn)件)之間有如下一組數(shù)據(jù):

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

1)通過畫散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;

2)①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程;②通過建立的關(guān)于的回歸方程,估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí),產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元?(均精確到0.001

附注:①參考數(shù)據(jù):,,,.

②參考公式:相關(guān)系數(shù),,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知?jiǎng)又本l過右焦點(diǎn)F,且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)設(shè),

①當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

②當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意恒成立.

2)討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案