設(shè)函數(shù)f(x)＝(a＞b＞0)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明函數(shù)f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．

答案：
解析：

　　解：函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，－b)∪(－b，＋∞)．

　　函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－b)上是減函數(shù)，在區(qū)間(－b，＋∞)上也是減函數(shù)．

　　證明如下：

　　設(shè)x1＜x2，

　　f(x1)－f(x2)＝＝．

　　∵a＞b，x1＜x2，

　　∴(a－b)(x2－x1)＞0．

　　當(dāng)x1、x2∈(－∞，－b)時，x1＋b＜0，x2＋b＜0，則(x1＋b)(x2＋b)＞0，得f(x1)－f(x2)＞0，

　　即f(x1)＞f(x2)．

　　∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－b)上是減函數(shù)．同理可證，在區(qū)間(－b，＋∞)上也是減函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當(dāng)a·b＝時，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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(1)當(dāng)a·b＝時，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈時，－4<f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是　　　　.

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