Question

若圓C1：x2+y2=1和圓C2：(x+4)2+(y-a)2=25外切，則a的值為

±2

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，兩圓的圓心分別為C₁（0，0）、C₂（-4，a），半徑分別為1和5．由兩圓外切得到它們的圓心距等于半徑之和，由此利用兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)于a的方程，解之可得a的值．

解答：解：∵圓C₁、C₂的方程分別為x²+y²=1和（x+4）²+（y-a）²=25，
∴圓心分別為C₁（0，0）、C₂（-4，a），半徑分別為r₁=1，r₂=5．
∵兩圓相外切，
∴C₁、C₂的距離等于它們的半徑之和，
即

(-4)2+a2

=r₁+r₂=6，解之得a=±2

5

．
故答案為：±2

5

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓的位置關(guān)系是外切，求參數(shù)a的值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式和圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．