Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極

坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于點（不同于原點），與直線交于點，求的值.

Answer 1

【答案】（１），；（２）．

【解析】

試題分析：（１）利用極坐標(biāo)與普通方程轉(zhuǎn)化可得曲線的直角坐標(biāo)方程；通過消參的方式將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程；（２）將直線極坐標(biāo)方程分別代入曲線和直線的方程，可求得，．利用三點共線可求和的值.

試題解析： （1）根據(jù)題意可得可化為，

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

直線的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)），化為普通方程為

即，化為極坐標(biāo)方程為.

（2）根據(jù)題意可得，將代入，可求得，

將代入，可求得，

根據(jù)題意可知三點共線，且，∴.