【題目】已知函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù);
(1)求a、b的值,判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性
(2)已知k<0且不等式f(t2-2t+3)+f(k-1)<0對(duì)任意的t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(-1,0)
【解析】
(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出a、b的值,再根據(jù)增減性定義證明函數(shù)單調(diào)性即可
(2)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的增減性原不等式可轉(zhuǎn)化為t2-2t+3>1-k對(duì)任意的t∈R恒成立,只需求出t2-2t+3的最小值即可.
(1)∵函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)
∴由定義f(-x)==-,
∴a=b=0,
∴f(x)=,
y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)遞減.
證明如下:
∵f(x)=,∴,
∵x>1,∴,
∴y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)遞減.
(2)由f(t2-2t+3)+f(k-1)<0及f(x)為奇函數(shù)得:f(t2-2t+3)<f(1-k)
因?yàn)?/span>t2-2t+3≥2,1-k>1,且y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)遞減,
所以t2-2t+3>1-k任意的t∈R恒成立,
因?yàn)?/span>t2-2t+3的最小值為2,所以2>1-k,∴k>-1
∵k<0,∴-1<k<0.
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,0).
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n和為Sn , a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),2Sn﹣an=n,則S2016的值為 .
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【題目】在籃球比賽中,如果某位球員的得分,籃板,助攻,搶斷,蓋帽中有兩個(gè)值達(dá)到或以上,就稱該球員拿到了兩雙.下表是某球員在最近五場(chǎng)比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):
場(chǎng)次 | 得分 | 籃板 | 助攻 | 搶斷 | 蓋帽 |
()從上述比賽中任選場(chǎng),求該球員拿到“兩雙”的概率.
()從上述比賽中任選場(chǎng),設(shè)該球員拿到“兩雙”的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
()假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立,將該球員在上述比賽中獲得“兩雙”的頻率作為概率,設(shè)其在接下來(lái)的三場(chǎng)比賽中獲得“兩雙”的次數(shù)為,試比賽與的大小關(guān)系(只需寫(xiě)出結(jié)論).
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【題目】設(shè).
(1)在圖的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖象;
(2)若f(t)=2,求t值;
(3)求函數(shù)f(x)的最小值.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C( , ),半徑r= .
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若α∈[0, ),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l交圓C于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記f(x)=g(|x|).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】某大學(xué)進(jìn)行自主招生時(shí),需要進(jìn)行邏輯思維和閱讀表達(dá)兩項(xiàng)能力的測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如下圖所示:
得出下面四個(gè)結(jié)論:
①甲同學(xué)的閱讀表達(dá)成績(jī)排名比他的邏輯思維成績(jī)排名更靠前
②乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前
③甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中,甲同學(xué)更靠前
④乙同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
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【題目】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
(Ⅰ)分別求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值集合.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|,其中a為實(shí)常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),不等式|x﹣2|≥f(x)恒成立,求a的取值范圍.
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