設函數(shù)的定義域是R，對于任意實數(shù)，恒有，且當時，．

（Ⅰ）求證：，且當時，有；

（Ⅱ）判斷在R上的單調性；

（Ⅲ）設集合，集合，若，求的取值范圍．

(1)證明見解析

（2）在R上單調遞減．

（3）．


解析:

 (1)，令，則，且由時，，所以；

設，，．

（2），則時，，

　，在R上單調遞減．

（3），由單調性知，

又，

，，，從而．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年梅州市曾憲梓中學高二第二學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（滿分14分）設函數(shù)的定義域是R，對于任意實數(shù)，恒有
，且當時，。
⑴求證：，且當時，有；
⑵判斷在R上的單調性；
⑶設集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)的定義域是R，對于任意實數(shù)，恒有，且當 時，．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：，且當時，有；

（Ⅲ）判斷在R上的單調性，并加以證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆梅州市高二第二學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（滿分14分）設函數(shù)的定義域是R，對于任意實數(shù)，恒有

，且當時，。

⑴求證：，且當時，有；

⑵判斷在R上的單調性；

⑶設集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分14分）設函數(shù)的定義域是R，對于任意實數(shù)，恒有

，且當時，。

⑴求證：，且當時，有；

⑵判斷在R上的單調性；

⑶設集合，集合，若A∩B＝，求a的取值范圍。

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