如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一個“蝴蝶結(jié)”狀不規(guī)則圖形X，為了估計X的面積，在正方形中隨機(jī)投擲n個點(diǎn)，若n個點(diǎn)中有m點(diǎn)落入X中，則X面積的估計值為
 
．精英家教網(wǎng)
分析：根據(jù)落到蝴蝶結(jié)圖形和正方形中的點(diǎn)的個數(shù)，得到概率，即得到兩者的面積的比值，根據(jù)所給的正方形的邊長，求出面積，根據(jù)比值得到要求的面積的估計值．
解答：解：∵由題意知在正方形中隨機(jī)投擲n個點(diǎn)，若n個點(diǎn)中有m點(diǎn)落入X中，
∴蝴蝶結(jié)的面積：正方形的面積=m：n
∴蝴蝶結(jié)的面積=
m
n
×正方形的面積
=
m
n
× 22
=
4m
n
．
故答案為：
4m
n
點(diǎn)評：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當(dāng)x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•資陽模擬）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點(diǎn)，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、[5，6]
C、[2，5]
D、[3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,O為其中心,分別寫出:

(1)向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)和模;

(2)與向量共線的向量;

(3)與向量相等的向量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當(dāng)x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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