Question

已知直線l：ay=（3a-1）x-1．
（1）求證：無論a為何值，直線l總過第三象限；
（2）a取何值時(shí)，直線l不過第二象限？

Answer 1

解：（1）證明：由直線l：ay=（3a-1）x-1，得a（3x-y）+（-x-1）=0，…（2分）
由，得，
所以直線l過定點(diǎn)（-1，-3），因此直線總過第三象限…（5分）．
（2）直線l不過第二象限，應(yīng)有斜率滿足：k=≥0．

∴a≥時(shí)直線l不過第二象限．…..（9分）
分析：（1）求出直線l總過的定點(diǎn)在第三象限，即可判斷結(jié)論；
（2）直線l不過第二象限，只需求出原點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率，判斷斜率范圍即可．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線系過定點(diǎn)問題，直線的斜率的求法，考查計(jì)算能力．