設f（x）=x2-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）函數(shù)的定義域為{x|-3≤x≤3}，關(guān)于原點對稱，再驗證f（-x）與f（x）的關(guān)系，可得結(jié)論；
（2）寫出分段函數(shù)，即可作出函數(shù)的圖象，從而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象可得函數(shù)的值域．
解答：（1）證明：（1）f（x）的定義域為{x|-3≤x≤3}，關(guān)于原點對稱
又f（-x）=（-x）2-2|-x|+3=x2-2|x|+3=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；
（2）解：f(x)=
x2+2x+3=(x+1)2+2(-3≤x≤0)
x2-2x+3=(x-1)2+2(0＜x≤3)

作出函數(shù)的圖象，如圖
，
可知：f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-1，0]和[1，3]
（3）解：由（2）知，x=±1時，函數(shù)取得最小值；x=±3時，函數(shù)取得最大值
∴函數(shù)f（x）的值域為[2，6]．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判定，考查函數(shù)的單調(diào)性與值域，正確作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、設f（x）=x2+2|x|，對于實數(shù)x1，x2，給出下列條件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的是
②③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，
（1）設f（x）=x2-2，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）設f（x）=ax2+bx-b，若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）都有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若奇函數(shù)f（x）（x∈R）存在K個不動點，求證：K為奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f（x）=x2-2|x|+3（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，
（1）設f（x）=x2-2，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）設f（x）=ax2+bx-b，若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）都有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若奇函數(shù)f（x）（x∈R）存在K個不動點，求證：K為奇數(shù)．

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