已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；

（2）若在上的值域是，求的值;

（3）當(dāng)，若在上的值域是 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義可以證明函數(shù)是單調(diào)遞增的（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則，

,

在上是單調(diào)遞增的.                                     ……4分

（2）在上單調(diào)遞增，，易得.                    ……8分

(3) 依題意得 ，

又方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根，

又，對(duì)稱軸，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為 .                                                    ……14分

注意：利用對(duì)勾函數(shù)求出答案同樣給分.

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明、利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)和參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力.

點(diǎn)評(píng)：證明函數(shù)的單調(diào)性要嚴(yán)格按照定義來(lái)證明，求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍時(shí)要適當(dāng)轉(zhuǎn)化問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)=.（1）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明.　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（16分）已知函數(shù).

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求證：；

（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，不用證明；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）若函數(shù)在上的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省南通市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù).

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求證：；

（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

 

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