Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=5ⁿ+t（t是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是

1. A.
   t為任意實(shí)數(shù)，{a_n}均是等比數(shù)列
2. B.
   當(dāng)且僅當(dāng)t=-1時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
3. C.
   當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
4. D.
   當(dāng)且僅當(dāng)t=-5時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列

Answer 1

B
分析：可根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=5ⁿ+t（t為實(shí)數(shù)），求出a₁，以及n≥2時(shí)，a_n，再觀察，t等于多少時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列即可．
解答：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=5ⁿ+t（t為實(shí)數(shù)），∴a₁=s₁=5+t
n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=5ⁿ+t-（5^n-1+t）=5ⁿ-5^n-1=4×5^n-1
當(dāng)t=-1時(shí)，a₁=4滿足a_n=4×5^n-1
當(dāng)k=0時(shí)，a₁=5不滿足4×5^n-1
當(dāng)t=-5時(shí)，a₁=0不滿足4×5^n-1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的判斷，以及數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于中檔題．