等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值只有S7，且|a7|＜|a8|，則使Sn＞0的n的最大值為
13
13
．
分析：前7項(xiàng)為正，從第8項(xiàng)開始為負(fù)，再由|a7|＜|a8|，可得 a7+a8＜0，由此推出 S13=
13(a1+a13)
2
=13a7
＞0，S14=
14(a1+a14) 
2
=7（a7+a8）＜0，由此得出結(jié)論．
解答：解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值只有S7，數(shù)列為遞減數(shù)列，前7項(xiàng)為正，從第8項(xiàng)開始為負(fù)．
∴S13=
13(a1+a13)
2
=13a7＞0．
由于|a7|＜|a8|，∴a7+a8＜0
∴S14=
14(a1+a14) 
2
=7（a1+a14）=7（a7+a8）＜0．
故使Sn＞0的n的最大值為13，
故答案為 13．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和演繹推理的能力，綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2=6，S5=50，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn滿足Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）記cn=
1
4
an•bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Rn，若Rn＜λ對(duì)n∈N*恒成立，求λ的最小值．

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已知等差數(shù)列{an}的前2006項(xiàng)的和S2006=2008，其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2，則a1003的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1；等比數(shù)列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+2bn(n∈N*)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．若對(duì)一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則a5+a6＞0是S8≥S2的（　�。�
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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