如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD2=CF·CP

（1）利用平行線的性質(zhì)定理來得到角相等。
（2）根據(jù)三角形的相似來得到線段的比值，即直角三角形BCF∽直角三角形PCA
得到結(jié)論。

解析試題分析：證明：（1）AB為直徑，C在圓O上，BC⊥AC   PC⊥AB
∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P
∴∠PAB=∠PFE
（2）連結(jié)AD、BD則AD⊥BD   Rt△ABD中   CD2=AC·CB
直角三角形BCF∽直角三角形PCA
    
∴CD2=PC·CF
考點：圓內(nèi)的基本性質(zhì)
點評：主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結(jié)并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．

（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點C是線段GD的中點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；
(2)若，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

A．（幾何證明選講選做題）


如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）
已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
D．（不等式選做題）
設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，PA為0的切線,A為切點，PBC是過點O的割線，PA ="10,PB" =5、

(I)求證：;
(2)求AC的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，是⊙的直徑，是弦，∠BAC的平分線交⊙于，交延長線于點，交于點.

（1）求證：是⊙的切線；
（2）若，求的值.

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