Question

已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為，則函數(shù)=－的值域?yàn)?table name="optionsTable" cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%">A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，－1）D．[，－1）

Answer 1

D

分析：由題意先設(shè)出三邊為a、xa、x²a、x＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，分公比大于1與公式在小于1兩類解出公比的取值范圍，此兩者的并集是函數(shù)y=x²- x的定義域，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的值域，選出正確選項(xiàng)．
解：設(shè)三邊：a、xa、x²a、x＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即
（1）當(dāng)x≥1時(shí)a+ax＞ax²，等價(jià)于解二次不等式：x²-x-1＜0，由于方程x²-x-1=0兩根為：和，
故得解：＜q＜且x≥1，
即1≤x＜
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，a為最大邊，xa+x²a＞a即得x²+x-1＞0，解之得x＞或x＜-且x＞0
即x＞
綜合（1）（2），得：x∈（，）
又y=x²-x的對(duì)稱軸是x=，故函數(shù)在（，）是減函數(shù)，在（，）是增函數(shù)
由于x=時(shí)，y=-；x=與x=時(shí)，y=-1
所以函數(shù)y=x²-x的值域?yàn)閇-，-1）
觀察四個(gè)選項(xiàng)知應(yīng)選D
故選D