已知均為非零向量，條件p：，條件q：與的夾角為銳角，則p是q成立的（ ）
A．充要條件
B．充分而不必要的條件
C．必要而不充分的條件
D．既不充分也不必要的條件
【答案】分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，我們易得到的等價命題為與的夾角為銳角或與同向，進而可以判斷出條件p⇒條件q和條件q⇒條件p的真假，進而根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義，得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)時，與的夾角為銳角或與同向；
故條件p⇒條件q，為假命題；
即p是q成立不充分條件；
而當(dāng)與的夾角為銳角時，
一定成立，
即條件q⇒條件p，為真命題；
即p是q成立必要條件；
p是q成立必要不充分條件
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中正確理解的等價命題為與的夾角為銳角或與同向，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
均為非零向量，條件p：
a
•
b
＞0，條件q：
a
與
b
的夾角為銳角，則p是q成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省襄陽五中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知均為非零向量，條件p：＞0，條件q：的夾角為銳角，則p是q成立的

[　　]
A．

必要而不充分的條件

B．

充分而不必要的條件

C．

充要條件

D．

既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知數(shù)學(xué)公式均為非零向量，條件p：數(shù)學(xué)公式，條件q：數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為銳角，則p是q成立的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分而不必要的條件
  3. C.
    必要而不充分的條件
  4. D.
    既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)二模文）已知均為非零向量，條件   條件的夾角為銳角，則是成立的

Ａ．充要條件                                     Ｂ．充分而不必要的條件

Ｃ．必要而不充分的條件                   Ｄ．既不充分也不必要的條件

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