Question

設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1）Φ（x）=P（ξ＜x，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、Φ(0)=

  1

  2

• B、Φ（x）=1-Φ（-x）
• C、p（|ξ|）＜a=2Φ（a）-1（a＞1）
• D、p（|ξ|＞a）=1-Φ（a）（a＞0）

Answer 1

分析：對于選擇題目，可以采用驗證的方法，在B中取x=

1

2

，發(fā)現(xiàn)這兩個答案是相連的，一個對，另一個也對，所以都不對，C和D答案可以利用正態(tài)分布的性質(zhì)推導出正誤．

解答：解：在B中取x=

1

2

，
有Φ（0）=1-Φ（0），
∴Φ(0)=

1

2

，A正確時B顯然正確．
∴A和B顯然正確，
P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）-P（ξ＜-a）=Φ（a）-Φ（-a）
=Φ（a）-[1-Φ（a）]=2Φ（a）-1，
∴C正確．
p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a）．
D不正確．
故選D

點評：本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)和簡單的運算，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是抓住正態(tài)分布的特點，內(nèi)容比較簡單，是一個送分題目．