Question

借助計算機或計算器，用二分法求方程log₂（x+4）=2^x的根的近似值．（精確到0.1）

Answer 1

解：令f（x）=log₂（x+4）-2^x，借助計算機作出函數f（x）的圖象如圖所示．
∵若x₀∈[1，2]時，取區(qū)間[1，2]的中點x₁=1.5，計算f（1.5）≈-0.369，
∴f（1）•f（1.5）＜0，∴x₀∈[1，1.5]．
再取區(qū)間[1，1.5]的中點x₂=1.25，計算f（1.25）≈0.014，∴x₀∈[1.25，1.5]．
同理可得x₀∈[1.25，1.375]，x₀∈[1.25，1.3125]，
區(qū)間[1.25，1.3125]的端點精確到0.1的近似值都是1.3，故取x₀≈1.3．
若x₀∈[-3，-2]時，同理求得x₀取-2.9．
綜上，方程log₂（x+4）=2^x精確到0.1的根的近似值為1.3或-2.9．
分析：由f（-3）•f（-2）＜0，f（1）•f（2）＜0，可得函數f（x）的零點 x₀∈[-3，-2]或[1，2]．分別根據用二分法求方程的近似解的方法和步驟，求得
方程的近似解．
點評：本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，屬于基礎題．