如圖所示，已知三棱錐S－ABC中，SA＝SB＝SC，且AC2＋BC2＝AB2，由此可推出怎樣的結(jié)論？

答案：
解析：

　　解析：引SO⊥平面ABC(O為垂足)，連結(jié)OC．

　　∵SA＝SB＝SC，∴OA＝OB＝OC，

　　∴O是ΔABC的外心，(結(jié)論1)

　　又∵AC2＋BC2＝AB2，

　　∴ΔABC是直角三角形，且AB是斜邊，故O是斜邊AB的中點(diǎn)．因而

　　SO平面SAB(結(jié)論2)

　　∴平面SAB⊥平面ABC(結(jié)論3)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD點(diǎn)M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點(diǎn)．
（1）求證M、N、G、H四點(diǎn)共面；
（2）已知DC=1，CB=
2
，AD=
6
，AB是球M的大圓直徑，點(diǎn)C在球面上，求球M的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：
（1）EF∥平面BCD；
（2）EF∥CD；
（3）CD∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
AB
BC
=
3
，則三棱錐與球的體積之比為
3
：8π
3
：8π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐A－BCD中M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．MN≥(AC＋BD)

B．MN≤(AC＋BD)

C．MN＝(AC＋BD)

D．MN<(AC＋BD)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

 

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