如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）若時(shí)，求二面角的余弦值．
（1）證明過程詳見解析；（2）．

試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、向量法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力．第一問，連結(jié)OC，由于為等腰三角形，O為AB的中點(diǎn)，所以，利用面面垂直的性質(zhì)，得平面ABEF，利用線面垂直的性質(zhì)得，由線面垂直的判定得平面OEC，所以，所以線面垂直的判定得平面，最后利用線面垂直的性質(zhì)得；第二問，利用向量法，先建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面FCE和平面CEB的法向量，再利用夾角公式求二面角的余弦值，但是需要判斷二面角是銳角還是鈍角．
試題解析：（1）證明：連結(jié)OC，因AC=BC，O是AB的中點(diǎn)，故．
又因平面ABC平面ABEF，故平面ABEF，     2分
于是．又，所以平面OEC，所以，     4分
又因，故平面，所以．     6分
（2）由（1），得，不妨設(shè)，，取EF的中點(diǎn)D，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OD所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，
在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則從而設(shè)平面的法向量，由，得，                    9分
同理可求得平面的法向量，設(shè)的夾角為，則，由于二面角為鈍二面角，則余弦值為                            13分
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．

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已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA′
=
c
，在面對(duì)角線AC′和棱BC上分別取點(diǎn)M、N，使
AM
=k
AC′
，
BN
=k
BC
（0≤k≤1），求證：三向量
MN
、
a
、
c
共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面α的一個(gè)法向量為
n1
=(1，2，-2)，平面β的一個(gè)法向量為
n2
=(-2，-4，k)，若α∥β，則k=（　�。�
A．2B．-4C．-2D．4

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如圖所示，在三棱錐中，平面，，則與平面所成角的正弦值為__________.

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已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、
（1）若的值；  （2）若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面向量，則(     )
A．B．C．D．

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