已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，1），并與直線(xiàn)l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分別交于點(diǎn)A、B，若線(xiàn)段AB被點(diǎn)P平分，求直線(xiàn)l的方程.

思路分析：可據(jù)條件，依據(jù)直線(xiàn)設(shè)點(diǎn)，利用中點(diǎn)來(lái)表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線(xiàn)方程.

解：設(shè)A（x1,y1）.

∵線(xiàn)段AB被P平分，

∴B（-x1，2-y1）.

又∵A、B分別在l1、l2上，

∴

①+②得-x1-4y1+4=0,即點(diǎn)A在直線(xiàn)x+4y-4=0上.又直線(xiàn)x+4y-4=0過(guò)P點(diǎn)，

∴直線(xiàn)l的方程是x+4y-4=0.

溫馨提示

    本題若先設(shè)出直線(xiàn)方程進(jìn)而求解，計(jì)算量很大，解題過(guò)程相當(dāng)繁雜，令人望而生畏.而采用設(shè)而不求的方法是簡(jiǎn)化計(jì)算的一種重要途徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直線(xiàn)l和圓相切，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若直線(xiàn)l和圓交于A(yíng)、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線(xiàn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，1），且l夾在兩直線(xiàn)l1：x-3y+10=0與l2：2x+y-8=0之間的線(xiàn)段恰好被P點(diǎn)平分，則直線(xiàn)l的方程為
x+4y-4=0
x+4y-4=0
．

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已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0，若直線(xiàn)l和圓Q交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，問(wèn)是否存在常數(shù)k，使得
OA
+
OB
與
PQ
共線(xiàn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2-12x+32=0．
（1）若直線(xiàn)l和圓相切，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若直線(xiàn)l和圓交于A(yíng)、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù)k，使得+與共線(xiàn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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