Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x^α+1（α∈Q）的定義域?yàn)閇-b，-a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值為6，最小值為3，則f（x）在區(qū)間[-b，-a]上的最大值與最小值的和為

-5或9

．

Answer 1

分析：令g（x）=x^α，定義域?yàn)閇-b，-a]∪[a，b]，g（x）=x^α在區(qū)間[a，b]上的最大值為5，最小值為2，再分類討論，即可得到結(jié)論．

解答：解：令g（x）=x^α，定義域?yàn)閇-b，-a]∪[a，b]，則
∵函數(shù)f（x）=x^α+1（α∈Q）在區(qū)間[a，b]上的最大值為6，最小值為3，
∴g（x）=x^α在區(qū)間[a，b]上的最大值為5，最小值為2，
若g（x）=x^α是偶函數(shù)，則g（x）=x^α在區(qū)間[-b，-a]上的最大值為5，最小值為2，∴函數(shù)f（x）=x^α+1（α∈Q）在區(qū)間[-b，-a]上的最大值為6，最小值為3，最大值與最小值的和9；
若g（x）=x^α是奇函數(shù)，則g（x）=x^α在區(qū)間[-b，-a]上的最大值為-2，最小值為-5，∴函數(shù)f（x）=x^α+1（α∈Q）在區(qū)間[-b，-a]上的最大值為-1，最小值為-4，最大值與最小值的和-5；
∴f（x）在區(qū)間[-b，-a]上的最大值與最小值的和為-5或9
故答案為：-5或9．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用冪函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．