在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、A1D1、C1D1的中點(diǎn)
（1）求證：B1G⊥CF；
（2）求二面角F-EC-D的余弦值。
（1）略

（2）余弦值為

（1）如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為
則有

所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232039253071032.png" style="vertical-align:middle;" />
所以 即
（2）由（1）可知
設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為
則有 
所以有 所以 
所以可設(shè)平面的法向量為
所以
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正四面體，是中點(diǎn)，則直線與直線所成的角的余弦值為（  ） 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).
（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E，F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是線段PA上的一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求證：平面PAC⊥平面NEF；
(2)若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值；
(3)當(dāng)M的是PA中點(diǎn)時(shí)，求二面角M－EF－N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動(dòng)點(diǎn)到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等,則點(diǎn)的軌跡是(   )
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,600的二面角的棱上有兩點(diǎn)A，B，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6,BD=8，則CD＝___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，下列結(jié)論正確的是（   ）.
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中， 為的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；線段 PA⊥平行四邊形ABCD所在的平面，且PA =2，則異面直線PC與BD所成的角等于     （用反三角函數(shù)表示）.

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