如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；          

（2）平面平面.

 

【答案】

 

【解析】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關鍵．

（1）取A1C1的中點G，連接EG、B1G，根據(jù)三角形中位線定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，進而得到EF∥B1G，再由線面平行的判定定理，即可得到答案．

（2）根據(jù)三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱底面ABC為正三角形，D是BC的中點，可得AD⊥BC，結(jié)合正三棱柱的幾何特征，我們可得CC1⊥AD，由線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1；

再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案