已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）在下面給定的坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的零點和值域；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍．

解：（1）由函數(shù)的解析式可得 f（x）=，它的圖象如圖所示：

（2）由函數(shù)f（x）的圖象可得函數(shù)的零點為 x=-2和 x=2，值域為（-，+∞）．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則函數(shù)f（x） 的圖象和直線y=k有2個不同的交點，
故k＞，故實數(shù)k的取值范圍為（-，+∞）．
分析：（1）由所給的函數(shù)的解析式，把它化為分段函數(shù)的形式，從而畫出 f（x） 的圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合得出f（x）的零點和值域．
（3）由題意可得，函數(shù)f（x） 的圖象和直線y=k有2個不同的交點，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)k的取值范圍．
點評：本題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱．
（1）已知函數(shù)f(x)=
x2+mx+mx
的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在R上的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x2-2x，求函數(shù)g（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市朝陽區(qū)日壇中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）在下面給定的坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的零點和值域；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）在所給的坐標紙上作出函數(shù)y=f（x），x∈[-2，14]的圖象（不要求作圖過程）
（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函數(shù)y=g（x）與x軸交點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省黃岡市黃州一中高三（下）5月適應(yīng)性考試數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）在所給的坐標紙上作出函數(shù)y=f（x），x∈[-2，14]的圖象（不要求作圖過程）
（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函數(shù)y=g（x）與x軸交點的橫坐標．

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