（12分）已知函數(shù)

       （１）求的單調(diào)區(qū)間以及極值；

       （２）函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴(yán)格證明；如果不是，請說明理由。

 

 

【答案】

（１）      ∵

由得在區(qū)間和上遞增

由得在區(qū)間和上遞減

于是有；

（２）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052420484862506295/SYS201205242050435781951021_DA.files/image004.png">圖像上取得極值的兩點(diǎn)的中點(diǎn)為。下證，函數(shù)圖像關(guān)于此點(diǎn)對稱。     設(shè)的定義域?yàn)镈，D，有：

所以，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

（１）求的最小正周期;（２）求的單調(diào)區(qū)間;

（３）求圖象的對稱軸，對稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知函數(shù)

   （１）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （２）若，在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省濟(jì)寧市汶上一中高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（１）求的單調(diào)區(qū)間以及極值；
（２）函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴(yán)格證明；如果不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

（１）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（２）設(shè)，求在上的最大值；

（３）試證明：對任意，不等式恒成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年內(nèi)蒙古赤峰市高二下學(xué)期4月月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(12分)

已知函數(shù)

（１）求函數(shù)在 上的最大值和最小值．

（２）求證：在區(qū)間［１，+，函數(shù)的圖象，在函數(shù)的圖象下方。

 

 

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