Question

由一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列叫做這個(gè)數(shù)列的子數(shù)列，試在無窮等比數(shù)列，，，…中找出一個(gè)無窮等比的子數(shù)列，使它所有項(xiàng)的和為，則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為a₁=（）^m，公比為q=（）^r，所有各項(xiàng)之和為=，由此能求出此子數(shù)列通項(xiàng)公式．
解答：解：∵無窮等比數(shù)列，，，…中一個(gè)無窮等比的子數(shù)列所有項(xiàng)的和為，
∴此子數(shù)列的首項(xiàng)為a₁=（）^m，公比為q=（）^r，
所有各項(xiàng)之和為=，
整理，得2^m-r（2^r-1）=7，
解得m=r=3．
∴a₁=q=（）³=，
∴此子數(shù)列通項(xiàng)公式為a_n=a₁q^n-1=．
故答案為：a_n=．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解子數(shù)列的含義，準(zhǔn)確設(shè)出子數(shù)列的首項(xiàng)和公比，知道等比數(shù)列中所有各項(xiàng)之和為．