設(shè)函數(shù).
（I）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若，且，求證：；
（Ⅲ）若，且，
求證：.
解：（I），

令，得，所以在遞減，在遞增.
所以.
（Ⅱ）


由（I）知當(dāng)時(shí)，，
又，，∴
∴.
（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：1°當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知，不等式成立；
2°假設(shè)()時(shí)不等式成立，
即若，且時(shí)，
不等式成立
現(xiàn)需證當(dāng)()時(shí)不等式也成立，
即證：若，且時(shí)，不等式
成立.
證明如下：設(shè)，則


......①
同理
     .....②
由①+②得：

又由（Ⅱ）令，則，其中，
則有
∴∴

∴當(dāng)時(shí)，原不等式也成立.
綜上，由1°和2°可知，對(duì)任意的原不等式均成立.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的極大值和極小值，并畫(huà)出函數(shù)的草圖
（2）根據(jù)函數(shù)圖象討論方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題：
①有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍
②有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍
③無(wú)實(shí)根，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令，
求證：當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數(shù)，在處取得極小值。求a+b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在[0，3]上的最大值、最小值分別是
A．5，-15　 　B．5，-4　　
C．-4，-15　D．5，-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知在處有極值,則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)，既有極大值又有極小值，則的取值范圍是               

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