Question

與直線x+y+4=0相切，與曲線y=

4

x

（x＞0）有公共點且面積最小的圓的方程為（　�。�

• A、x²+y²=8
• B、（x-1）²+（y-1）²=18
• C、x²+y²=4
• D、（x+1）²+（y+1）²=2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，要使所求圓的面積最小即為半徑最小，利用圖形分析得出圓心坐標與半徑的大小，從而寫出圓的方程．

解答：解：如圖；
根據(jù)題意得，曲線y=

4

x

（x＞0）關于直線y=x對稱，與y=x的交點是P（2，2），
直線y=x與x+y+4=0垂直，且垂足為Q（-2，-2），
所求圓的圓心為PQ的中點O（0，0），半徑為r=

1

2

|PQ|=

1

2

(-2-2)2+(-2-2)2

=2

2

；
∴所求圓的方程為：x²+y²=8；
故答案為：A．

點評：本題考查了直線與圓相切時滿足的條件以及點到直線的距離公式的問題，是綜合題．