Question

函數(shù)f（x）=3sinx+acosx-

a2+9

的零點(diǎn)為x₀，且tanx₀=2，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A．

  2

  3

• B．±

  2

  3

• C．±

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，然后通過tanx₀=2，求出a的值．

解答：解：函數(shù)f（x）=3sinx+acosx-

a2+9

=

a2+9

sin（x+θ）-

a2+9

=

a2+9

（sin（x+θ）-1）．其中tanθ=

a

3

．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=3sinx+acosx-

a2+9

的零點(diǎn)為x₀，所以x₀+θ=

π

2

，
∵tanx₀=2，所以2=cotθ=

3

a

，
所以a=

3

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．