若正四面體SABC的面ABC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距離依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的軌跡是

A．一條線段      B．一個(gè)點(diǎn)    C．一段圓弧    D．拋物線的一段

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)到三個(gè)面的距離分別是.

因?yàn)檎忮F的體積為定值，所以為定值，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051813564376887178/SYS201305181356538782969947_DA.files/image002.png">.成等差數(shù)列，

所以.

∴為定值，

所以點(diǎn)的軌跡是平行的線段．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；拋物線的定義．

點(diǎn)評(píng)：本題以等差數(shù)列為載體，考查正三棱錐中的軌跡問題，關(guān)鍵是分析得出P到側(cè)面SBC的距離為定值．

 

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若正四面體SABC的面ABC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距離依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的軌跡是

[　　]

A．一條線段

B．一個(gè)點(diǎn)

C．一段圓弧

D．拋物線的一段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若正四面體SABC的面ABC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距離依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的軌跡是


  1. A.
    一條線段
  2. B.
    一個(gè)點(diǎn)
  3. C.
    一段圓弧
  4. D.
    拋物線的一段

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