Question

在正四面體S-ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為△ABC的中心，則異面直線EF與AB所成的角是________．

Answer 1

60°．
分析：根據(jù)正四面體S-ABC的特點求出其高以及底邊的高，建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，求出的坐標，利用向量的數(shù)量積公式求出，根據(jù)異面直線所成的角與向量角的關系求出答案．
解答：以SF為z軸，以FB為x軸建立空間直角坐標系，設正四面體S-ABC的棱長為1，則
△ABC的高為，
因為F為△ABC的中心，
所以根據(jù)三角形重心的性質，F(xiàn)到AC的距離為，
所以A（，B（），F(xiàn)（0，0，0）
在三角形SAF中，
SA=1，AF=，
所以，
所以S，E（），
所以，，
所以cos
所以，
所以異面直線EF與AB所成的角是60°．
故答案為60°．

點評：本題考查通過坐標系將立體幾何問題轉化為代數(shù)問題來解決，考查利用向量的數(shù)量積求異面直線所成的角，要注意異面直線所成角的范圍．