設(shè)m∈R，
a
=(cosx，sinx)，
b
=(msinx，2cos(
π
2
-x))，f(x)=
a
•(
b
-
a
)且f（-
π
3
）=f（0），
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．
分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合f（-
π
3
）=f（0），即可求m的值；
（Ⅱ）利用余弦定理，正弦定理確定B的值，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求f（x）在（0，B]上的值域．
解答：解：（Ⅰ）
a
=(cosx，sinx)，
b
=(msinx，2cos(
π
2
-x))，f(x)=
a
•(
b
-
a
)
∴f（x）=msinxcosx-cos2x+sin2x=
m
2
sin2x-cos2x
∵f（-
π
3
）=f（0），
∴
m
2
×（-
3
2
）+
1
2
=-1
∴m=2
3
；
（Ⅱ）∵
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，
∴
2accosB
2abcosC
=
c
2a-c

∴2acosB-ccosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∴cosB=
1
2

∵B∈（0，π），∴B=
π
3

∴x∈（0，B]時(shí)，2x-
π
6
∈（-
π
6
，
π
2
]
∵f（x）=
3
sin2x-cos2x=2sin（2x-
π
6
）
∴f（x）∈（-1，2]
∴f（x）在（0，B]上的值域?yàn)椋?1，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查正弦、余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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