【題目】已知函數(shù).

（1）若在，處取得極值.

①求、的值；

②若存在，使得不等式成立，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：（1）①先求 ，根據(jù)函數(shù)在處取得極值，則，代入可求得的值；

②轉(zhuǎn)化為，從而求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，從而求得的值；

（2）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，分討論在上正負(fù)，以確定函數(shù)的單調(diào)性的條件，進(jìn)而求出的取值范圍．

試題解析：

（1）①∵，∴，

∵在，處取得極值，∴，，

即解得，∴所求、的值分別為.
②在存在，使得不等式成立，只需，由，∴當(dāng)時(shí)，，故在是單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在是單調(diào)遞減；∴是在上的極小值，，且，又，∴，∴，∴，∴的取值范圍為，所以的最小值為.
（2）當(dāng)時(shí)，，
①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，則在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時(shí)，設(shè)，只需，從而得，此時(shí)在上單調(diào)遞減；
綜上得，的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

（1）求橢圓E的方程；

（2）在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）過(guò)橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ），成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車(chē)”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶(hù)對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)的滿意度評(píng)分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶(hù)中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶(hù)的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶(hù)所占的百分比是多少？（精確到)

參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株，再?gòu)倪@株玉米中選取株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

（，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．

（）求的值及樣本中男生身高在（單位：）的人數(shù)．

（）假設(shè)用一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高．

（）在樣本中，從身高在和（單位：）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

（2）通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”性別有關(guān)？

參考公式,其中

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案