以下四個命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M與點A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點為F1、F2，點P為雙曲線上一點，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
其中真命題的序號為______．
①①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題是：
“若x2+y2=0，則x，y至少有一個為零”，是假命題；
②等號右邊三個向量的系數(shù)和為
1
3
≠1，不滿足四點共面的條件，
故不能得到點M與A，B，C一定共面，故②為假命題；
③由題意得  a=3，b=4，c=5，∴F1  （-5，0 ）、F2（5，0），
Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|-|PF2|）2+2•|PF1|•|PF2|=4a2+2•|PF1|•|PF2|，
∴100=4×9+2•|PF1|•|PF2|，∴|PF1|•|PF2|=32，
∴△PF1F2面積為
1
2
•|PF1|•|PF2|=16，故③為真命題；
④由于曲線
x2
25
+
y2
9
=1的焦點為（-4，0），（4，0），
曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1 （0＜k＜9）也是表示橢圓，它的焦點為（0，-4），（0，4），故④為假命題．
故答案為 ③
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個命題中，假命題是
②
．
①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等；
②等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補；
③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓；
④等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（　�。�
（1）若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件
（2）已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空間三個向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  則
a
∥
c

（4）對于任意空間任意兩個向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使
a
=λ
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四個命題中正確命題的序號是
③④
③④
．（把你認為正確的命題序號都填上）
①若P為定值m，則S有最大值2
m
；②若S=P，則P有最大值4；③若S=P，則S有最小值4；④若S2≥kP總成立，則k的取值范圍為k≤4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
①若p∨q為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
③命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

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