大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流.長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年    后一次還清貸款,已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要    交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全    部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出.
(1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余an元,第n+l個(gè)月月底余an+1元,寫出a1的值并建立an+1與an的遞推關(guān)系;
(2)預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10-11,0.1212≈8.92×10-12
【答案】分析:(1)根據(jù)夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,可求a1的值并建立an+1與an的遞推關(guān)系;
(2)構(gòu)造{an-12500}是以20900為首項(xiàng),1.12為公比的等比數(shù)列,即可求得結(jié)論.
解答:解:(1)由題意a1=20000(1+15%)-20000×15%×20%-1500=20900(元)…(2分)
an+1=an(1+15%)-an×15%×20%-1500=1.12an-1500(n∈N+,1≤n≤11)…(6分)
(2)令an+1+λ=1.12(an+λ),則an+1=1.12an+0.12λ,
∵an+1=1.12an-1500,∴對(duì)比得λ=-12500…(8分)
∴an+1-12500=1.12(an-12500),
∴{an-12500}是以20900為首項(xiàng),1.12為公比的等比數(shù)列
∴an-12500=(20900-12500)×1.12n-1,即an=8400×1.12n-1+12500
∴a12=8400×1.1211+12500≈41732(元)       …(11分)
又年底償還銀行本利總計(jì)20000(1+6%)=21200(元)…(12分)
故該生還清銀行貸款后純收入41732-21200=20532(元)  …(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的應(yīng)用,解題時(shí)要注意認(rèn)真審題,本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造{an-12500}是以20900為首項(xiàng),1.12為公比的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•湖南模擬)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流.長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年    后一次還清貸款,已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要    交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全    部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出.
(1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余an元,第n+l個(gè)月月底余an+1元,寫出a1的值并建立an+1與an的遞推關(guān)系;
(2)預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10-11,0.1212≈8.92×10-12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出。

(1)設(shè)夏某第個(gè)月月底余元,第個(gè)月月底余元,寫出的值并建立的遞推關(guān)系式;

(2)預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×1011,0.1212≈8.92×1012

 

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大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流.某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品.銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款.已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出.

(1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余元,第n+l個(gè)月月底余元,寫出a1的值并建立的遞推關(guān)系;

(2)預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入.

 

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