如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.  　
(Ⅰ) 求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.
(Ⅰ) 取中點為，連 ∵ 是的中點 ∴是的中位線,∴    ∵ 是中點且是菱形，
,∴ . ∴  
∴ 四邊形是平行四邊形. 從而 ,    ∵ 平面 ,
平面,       ∴ ∥平面      ……………………………4分
（Ⅱ）∵ ⊥平面,平面  ∴   
∵ 底面是菱形， ∴ 為正三角形, ∵是中點 ∴     ∵是平面內的兩條相交直線 ∴ ⊥平面. 
∵平面 ∴ 平面⊥平面  . ……………………………8分
說明：(Ⅰ) 、（Ⅱ）前兩小題用向量法，解答只要言之有理均應按步給分.
（Ⅲ）以為原點，垂直于的方向為軸，的方向分別為軸、軸建立空間直角坐標系，易知、、、.
由（Ⅱ）知⊥平面，∴是平面的一個法向量,
設平面的一個法向量為
由 ,且由
在以上二式中令，則得，，
∴,設平面與平面所成銳角為 
∴ .　
故平面與平面所成的銳角為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關系是    (　　)．
A．相交 B．平行C．垂直 D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a=(x,4,3)，b=(3,2,z),且a∥b，則等于（   ）
A．9 B．-4C．D．-9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖6，在三棱柱中，△ABC為等邊三角形，側棱⊥平面，，D、E分別為、的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面；
（Ⅱ）求BC與平面所成角；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P關于坐標平面xoy及y軸的對稱點的坐標分別是（a,b,c）、（e,f,d）, 則c與e的和為 
A．7B．－7C．－1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

 已知，是兩個單位向量，其夾角為，下面給出四個命題
：，：，
：， ：，
其中真命題是（  ）
A．，B．，C．，D．，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點．

（1）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（2）求平面OAB與平面OCD所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是，則該點的坐標
可能為                                                        （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，點的距離是___________.

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