Question

（08年閔行區(qū)質(zhì)檢理）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)（），的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，又當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）依題意，，∴                      （2分）

又，解得                                （5分）

，解得                （7分）

∴為所求.                                （8分）

（2）由已知條件可知，函數(shù)

的周期為，又，     （10分）

令，∵，

∴

而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，

如圖∴在上有兩個不同的解的充要條件是，（12分）

∴方程恰有兩個不同的解的充要條件是.        （14分）

（注：單調(diào)區(qū)間寫成、也行；直接數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果，也可）