用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可清洗蔬菜上殘留農藥量的,用水越多,洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量的比為函數(shù)f(x).
(1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實際意義;
(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應該滿足的條件和具有的性質;
(3)設f(x)=.現(xiàn)在a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?請說明理由.
解析 (1)f(0)=1.表示沒有用水清洗時,蔬菜上的農藥量沒有變化.
(2)函數(shù)f(x)應該滿足的條件和具有的性質是:f(0)=1,f(1)=,在[0,+∞)上,f(x)單調遞減,并且有0<f(x)≤1.
(3)設清洗前蔬菜上的農藥量為1,那么用a單位量的水清洗1次后,殘留的農藥量為W1=1×f(a)=
又如果用單位量的水清洗1次,殘留的農藥量為
1×f()=
.
此后再用單位量的水清洗1次后,殘留的農藥量為
因此,W1-W2的符號由a2-8決定,則
當a>2時,W1>W2.此時,把a單位的水平均分成2份后,清洗兩次,殘留的農藥量較少;
當a=2時,W1=W2.此時,兩種清洗方式效果相同;
當0<a<2時,W1<W2.此時,用a單位量的水一次清洗殘留的農藥量較少.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省高一下期末考數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的,用水越多洗掉的農藥量也越多,但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用
單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數(shù)
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⑴試規(guī)定的值,并解釋其實際意義;
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應滿足的條件和具有的性質;
⑶設,現(xiàn)有
單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次.試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少?說明理由.
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