（12分）點為曲線上任一點，點，直線，點到直線的距離為，且滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）點，點為直線上的一個動點，且直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的第二定義等價條件求出橢圓的方程（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：（1）根據(jù)條件有：，化簡可得

（2）設(shè)直線,直線，聯(lián)立它們和曲線的方程分別有；

，根據(jù)焦半徑公式

又，均過點，所以有，所以

，又，

所以有

考點：（1）橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓的綜合問題.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省安達市高一上第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是_______________.

（用區(qū)間表示）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省高一上第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）

. . . .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍

是（ ）

（A）或 （B）

（C） （D）或

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

的值域是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年重慶市高二10月定時練習文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知兩條直線，平行，求實數(shù)的值

（2）過原點且傾斜角為45°的直線與圓C：相交于點，求弦長

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年重慶市高二10月定時練習文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

點P為拋物線：上一動點，定點，則|PA|與P到軸的距離之和的最小值為（ ）

A、9 B、10 C、8 D、5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：≤0，則( )

A. p是假命題；p：≤0

B. p是假命題；p：＞0

C. p是真命題；p：≤0

D. p是真命題；p：＞0

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省高三高考壓軸文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題：?，，則下列說法正確的是（ ）

A．：?，，且為假命題

B．：?，，且為真命題

C．：?，，且為假命題

D．：?，，且為真命題

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案