已知p:|x-a|≤5;q:x2-6x+8≤0若x∈p是x∈q的必要非充分條件,求實數(shù)a的取值范圍?
分析:對于p,不等式:|x-a|≤5的解集為-5+a≤x≤5+a,而對于q,不等式 x2-6x+8≤0的解集為2≤x≤4;結合x∈p是x∈q的必要非充分條件,可得{x|2≤x≤4}?{x|-5+a≤x≤5+a},所以
-5+a≤2
4≤5+a
,得-1≤a≤7,可得實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:對于p.不等式:|x-a|≤5的解集為-5+a≤x≤5+a;
對于q,不等式 x2-6x+8≤0的解集為2≤x≤4;
∵x∈p是x∈q的必要非充分條件,
∴{x|2≤x≤4}?{x|-5+a≤x≤5+a}
-5+a≤2
4≤5+a
,可得-1≤a≤7
∴實數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤7
點評:本題以不等式的解集為例,考查了充要條件和不等式的解集及其包含關系,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[1,3],求實數(shù)m的值;
(2)若p是?q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值;
(2)若p是¬q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知p:|x-a|<4,q:(x-2)(3-x)>0,若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍為
[-1,6]
[-1,6]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,
(1)試用集合A,B分別表示p,q為真時對應的x的取值范圍.
(2)若非p是非q的充分不必要條件,則求a的取值范圍.

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